Две кучи

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее N. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший позицию, в которой в кучах будет N или больше камней.

В начальный момент в первой куче было M камней, во второй куче – S камней (0 < M+S < N).

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Необходимо ответить на следующие вопросы:

1. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Назовите минимальное значение S, при котором это возможно.
2. Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём Петя не может выиграть первым ходом, но может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
3. Укажите такое значение S, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и при этом у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Входные данные

Первая строка входного файла INPUT.TXT содержит целое число N – количество камней, которые необходимо набрать для завершения игры.

Во второй строке записано целое число M – стартовое количество камней в первой куче.

Ограничения: 1 < M < N < 100.

Гарантируется, что при заданных значениях N и M существует ответ на первый вопрос, существует ровно 2 значения S для второго вопроса, а значение S для третьего вопроса определяется однозначно.

Выходные данные

В первой строке выходного файла OUTPUT.TXT выведите целое число – ответ на первый вопрос.

Во второй строке выведите два различных целых числа в порядке возрастания – ответ на второй вопрос.

В третьей строке выведите целое число – ответ на третий вопрос.

Пример

Для отправки решения задачи необходимо зарегистрироваться и авторизоваться!

[Обсуждение] [Все попытки] [Лучшие попытки]