Композиция

Тони пишет программное обеспечение для бирж. Одна из компонент, которой он занимается, должна будет отображать графики рисков и доходности различных финансовых инструментов. В качестве одной из подзадач у него возникла задача построения композиции двух непрерывных кусочно-линейных функций.

Даны две функции: f (x) и g(x), требуется найти представление функции g(f(x)) в виде кусочно-линейной функции.

Входные данные

Входной файл INPUT.TXT содержит два блока, один описывает функцию f, а другой функцию g. Каждый блок начинается с числа l – количества интервалов, на которых соответствующая функция является линейной. (1 ≤ l ≤ 1000, l ≠ 2).

Если l > 2, то следующие l−1 строка содержат точки излома функции. Каждая строка содержит два целых числа: x_i, y_i (i от 1 до l−1, x_i < x_i+1). Функция a(x), описываемая блоком, имеет следующий вид:

Здесь k_i = (y_i+1 − y_i)/(x_i+1 − x_i).

Если же l = 1, то следующая строка содержит одно целое число y, описываемая функция имеет вид a(x) = y.

Все координаты во входном файле не превосходят 10⁹ по модулю.

Выходные данные

В выходной файл OUTPUT.TXT выведите функцию g(f(x)) в том же формате, что и функции, заданные во входном файле. Количество интервалов, на которые разбивается график функции, должно быть минимальным. Гарантируется, что для описания функции потребуется не более 10⁵ интервалов. Выводите вещественные числа с точностью не менее 10⁻⁸.

Пример

Для отправки решения задачи необходимо зарегистрироваться и авторизоваться!