Полные квадраты

С целью поиска закономерностей иногда полезно сгенерировать длинную последовательность по определенным правилам. Известно, например, что последовательность 0, 0+1, 0+1+3, 0+1+3+5, ... , 0+1+3+ ... +(2n-1), ... , составленная из сумм нескольких первых нечетных натуральных чисел, состоит из квадратов целых чисел: 0, 1, 4, 9, . . . , n², ... .

Обобщим эту последовательность следующим образом: будем использовать вместо начального значения не ноль, а число k. Получим последовательность: k, k+1, k+1+3, k+1+3+5, ... , k+1+3+ ... +(2n-1), ... . В отличие от случая k = 0, в этой последовательности могут встречаться не только полные квадраты. Необходимо найти минимальное целое неотрицательное число, квадрат которого встречается в этой последовательности.

Требуется написать программу, которая по заданному целому числу k определяет, квадрат какого минимального неотрицательного целого числа встречается в описанной последовательности, либо выясняет, что в ней вообще не встречается полных квадратов.

Входные данные

В единственной строке входного файла INPUT.TXT содержится целое число k — начальное число в последовательности (-10¹² ⩽ k ⩽ 10¹²).

Выходные данные

В выходной файл OUTPUT.TXT выведите минимальное неотрицательное целое число, квадрат которого встречается в описанной последовательности. Если в последовательности не встречается квадратов целых чисел, выведите «none».

Примеры

Пояснения к примерам

В первом примере каждое число последовательности является полным квадратом. Минимальный из них — 0, 0² = 0.

Во втором примере последовательность начинается так: -5, -4, -1, 4, 11, 20, . . .. Минимальное неотрицательное целое число, квадрат которого встречается в последовательности — 2, 2² = 4.

В третьем примере последовательность начинается так: 2, 3, 6, 11, 18, ... . В ней нет квадратов целых чисел.

Для отправки решения задачи необходимо зарегистрироваться и авторизоваться!

[Обсуждение] [Все попытки] [Лучшие попытки]