Укладка плитки

В процессе ремонта в Лаборатории Информационных Технологий строителям необходимо заменить поврежденные напольные плитки в коридоре лаборатории, который имеет размер 2 × n метров. В распоряжении строителей есть неограниченный запас плиток двух размеров: 1 × 2 метра и 1 × 1 метр. При этом плитки размером 1 × 2 метра перед укладкой разрешается поворачивать на 90 градусов и размещать как вдоль, так и поперек коридора.

Строители уже начали ремонт и уложили в некоторых местах пола коридора k плиток размером 1 × 1. Для завершения ремонта прорабу необходимо подготовить план дальнейших работ. Для этого ему надо решить, каким образом уложить плитки на места, где они еще не уложены. Это можно сделать различными способами и прораб хочет перебрать все варианты и выбрать самый удачный. Перед тем как это сделать, прораб хочет знать, какое количество вариантов ему придется рассмотреть. Это число требуется найти по модулю 10⁹ + 7.

Требуется написать программу, которая по заданной длине коридора n и расположению плиток, которые уже уложены, определяет количество способов укладки плиток на оставшиеся места. Ответ необходимо вывести по модулю 10⁹ + 7.

Входные данные

Первая строка входного файла INPUT.TXT содержит два целых числа: n –длину коридора и k – количество уже уложенных единичных плиток (1 ≤ n ≤ 100 000, 0 ≤ k < 2n).

Последующие k строк содержат по два целых числа x_i и y_i, которые задают позиции уже уложенных единичных плиток, i-я плитка уложена на x_i-м метре коридора в y_i-м ряду (1 ≤ x_i ≤ n, 1 ≤ y_i ≤ 2).

Выходные данные

В выходной файл OUTPUT.TXT выведите одно целое число – количество способов укладки плиток в коридоре, взятое по модулю 10⁹ + 7.

Примеры

Пояснение к примерам

Все способы укладки плиток для первого примера:

Все способы укладки плиток для третьего примера (уже уложенная плитка отмечена серым цветом):

Для отправки решения задачи необходимо зарегистрироваться и авторизоваться!

[Обсуждение] [Все попытки] [Лучшие попытки]