Школа программиста

Забыли пароль?
[задачи] [курсы] [олимпиады] [регистрация]
Логин:   Пароль:    
Скрыть меню
О школе
Правила
Олимпиады
Фотоальбом
Гостевая
Форум
Архив олимпиад
Архив задач
Состояние системы
Рейтинг
Курсы
Новичкам
Работа в системе
Курсы ККДП
Дистрибутивы
Статьи
Ссылки

HotLog


 

Оптимизация сепарабельной функции

(Время: 1 сек. Память: 16 Мб Сложность: 31%)

Функцию n переменных f(x1, x2, ... , xn) назовем сепарабельной, если она представима как сумма следующего вида: f(x1, x2, ... , xn) = f1(x1) + f2(x2) + ... + fn(xn), где каждая fi зависит только от xi. В рассматриваемой задаче каждая из функций fi является многочленом второй степени от xi.

Задача минимизации заданной функции на гиперпараллелепипеде формулируется следующим образом: «Задана функция f(x1, x2, ... , xn) и множество ограничений a1 ≤ x1 ≤ b1, a2 ≤ x2 ≤ b2, ... , an ≤ xn ≤ bn. Необходимо найти точку (x1*, x2*, ... , xn*) такую, что она удовлетворяет всем ограничениям, и значение функции в ней минимальное среди всех возможных».

Ваша задача состоит в том, чтобы решить задачу минимизации на гиперпараллелепипеде для заданной сепарабельной функции, состоящей из многочленов второй степени.

Входные данные

Первая строка входного файла INPUT.TXT содержит целое число n (1 ≤ n ≤ 1000). Каждая из последующих n строк содержит по пять целых чисел: ai, bi, pi, qi, ri – они соответствуют ограничению ai ≤ xi ≤ bi и функции fi(xi) = pi•xi2 + qi•xi + ri (−1000 ≤ ai ≤ bi ≤ 1000, −10 ≤ pi, qi, ri ≤ 10, pi ≠ 0).

Выходные данные

В первой строке выходного файла OUTPUT.TXT выведите минимальное возможное значение f (x1*, x2*, ... , xn*). Во второй строке выведите x1*, x2*, ... , xn*, на которых достигается указанное минимальное значение. Ответ будет считаться правильным, если найденное минимальное значение отличается от правильного не более, чем на 10−3.

Примеры

INPUT.TXTOUTPUT.TXT
12
1 2 3 4 5
-1 1 1 2 3
14.0
1.0 -1.0
21
-1 1 1 0 0
0.0
-0.0

Пояснение

В первом примере задана функция f(x1, x2) = (3x12+4x1+5) + (x22+2x2+3), где x1 принадлежит отрезку [1, 2] и x2 принадлежит отрезку [-1, 1]. Минимум данной функции достигается при x1=1 и x2=-1, а ее значение равно 14.


Для отправки решения задачи необходимо зарегистрироваться и авторизоваться!

 Язык программирования C++
 Решение олимпиадных задач
 Региональные олимпиады
 Книги Фёдора Меньшикова
 Тренировочные олимпиады
 Школьный этап
 Муниципальный этап
 Региональный этап
 Полуфинал ВКОШП
 Личное первенство СФУ
 2007 / 2008 1 тур
 2007 / 2008 2 тур
 2007 / 2008 3 тур
 2008 / 2009 1 тур
 2008 / 2009 2 тур
 2008 / 2009 3 тур
 2009 / 2010 1 тур
 2009 / 2010 2 тур
 2009 / 2010 3 тур
 2010 / 2011 1 тур
 2010 / 2011 2 тур
 2010 / 2011 3 тур
 2011 / 2012 1 тур
 2011 / 2012 2 тур
 2011 / 2012 3 тур
 2012 / 2013 1 тур
 2012 / 2013 2 тур
 2012 / 2013 3 тур
 2013 / 2014 7-8 классы
 2013 / 2014 9-11 классы
 2014 / 2015 7-8 классы
 2014 / 2015 9-11 классы
 2015 / 2016 7-8 классы
 2015 / 2016 9-11 классы
 2016 / 2017 7-8 классы
 2016 / 2017 9-11 классы
 2017 / 2018 7-8 классы
 2017 / 2018 9-11 классы
 2018 / 2019 7-8 классы
 2018 / 2019 9-11 классы
 2019 / 2020 7-8 классы
 2019 / 2020 9-11 классы
 2020 / 2021 7-8 классы
 2020 / 2021 9-11 классы
 2021 / 2022 7-8 классы
 2021 / 2022 9-11 классы
 A. Перестановка - 2
 B. Расширение Вселенных
 C. Оптимизация сепарабельной функции
 D. Лабиринт с тигром

Красноярский краевой Дворец пионеров, (c)2006 - 2022, E-mail: admin@acmp.ru



новости тлт