|
Оптимизация сепарабельной функции
(Время: 1 сек. Память: 16 Мб Сложность: 31%)
Функцию n переменных f(x1, x2, ... , xn) назовем сепарабельной, если она представима как сумма следующего вида: f(x1, x2, ... , xn) = f1(x1) + f2(x2) + ... + fn(xn), где каждая fi зависит только от xi. В рассматриваемой задаче каждая из функций fi является многочленом второй степени от xi.
Задача минимизации заданной функции на гиперпараллелепипеде формулируется следующим образом: «Задана функция f(x1, x2, ... , xn) и множество ограничений a1 ≤ x1 ≤ b1, a2 ≤ x2 ≤ b2, ... , an ≤ xn ≤ bn. Необходимо найти точку (x1*, x2*, ... , xn*) такую, что она удовлетворяет всем ограничениям, и значение функции в ней минимальное среди всех возможных».
Ваша задача состоит в том, чтобы решить задачу минимизации на гиперпараллелепипеде для заданной сепарабельной функции, состоящей из многочленов второй степени.
Входные данные
Первая строка входного файла INPUT.TXT содержит целое число n (1 ≤ n ≤ 1000). Каждая из последующих n строк содержит по пять целых чисел: ai, bi, pi, qi, ri – они соответствуют ограничению ai ≤ xi ≤ bi и функции fi(xi) = pi•xi2 + qi•xi + ri (−1000 ≤ ai ≤ bi ≤ 1000, −10 ≤ pi, qi, ri ≤ 10, pi ≠ 0).
Выходные данные
В первой строке выходного файла OUTPUT.TXT выведите минимальное возможное значение f (x1*, x2*, ... , xn*). Во второй строке выведите x1*, x2*, ... , xn*, на которых достигается указанное минимальное значение. Ответ будет считаться правильным, если найденное минимальное значение отличается от правильного не более, чем на 10−3.
Примеры
| № | INPUT.TXT | OUTPUT.TXT |
|---|
| 1 | 2
1 2 3 4 5
-1 1 1 2 3 | 14.0
1.0 -1.0 |
| 2 | 1
-1 1 1 0 0 | 0.0
-0.0 |
Пояснение
В первом примере задана функция f(x1, x2) = (3x12+4x1+5) + (x22+2x2+3), где x1 принадлежит отрезку [1, 2] и x2 принадлежит отрезку [-1, 1]. Минимум данной функции достигается при x1=1 и x2=-1, а ее значение равно 14.
Для отправки решения задачи необходимо зарегистрироваться и авторизоваться!
| |
