Школа программиста

Забыли пароль?
[задачи] [курсы] [олимпиады] [регистрация]
Логин:   Пароль:    
Скрыть меню
О школе
Правила
Олимпиады
Фотоальбом
Гостевая
Форум
Архив олимпиад
Архив задач
Состояние системы
Рейтинг
Курсы
Новичкам
Работа в системе
Алгоритмы
Курсы ККДП
Дистрибутивы
Ссылки

HotLog


 

Сортировка - преобразование последовательности элементов в неубывающую (или невозрастающую) последовательность. Последовательность элементов {Ai} называют неубывающей, если для любых i и j, таких что i < j выполняется неравенство Ai ≤ Aj. Для строго возрастающей последовательности неравенство принимает вид Ai < Aj. Аналогичным образом определяется невозрастающая и убывающая последовательности.

Сортировка массива

При решении олимпиадных задач часто необходима сортировка данных. Обычно данные представлены в виде массива из N элементов, где элементы - это чаще всего числа или строки. Для этого существует множество алгоритмов, которые с помощью замены значений элементов исходного массива приводят его к отсортированному виду.

Для лучшего понимания того, в каких случаях нужно применить тот или иной алгоритм необходимо знать, что понимают под показателем сложности алгоритма. Речь идет о том, как зависит число операций, которые нужно произвести согласно алгоритму от объема данных, в нашем случае от количества элементов массива N. Сложность задачи может быть логарифмической, линейной, квадратичной, экспонициальной и т.д., где для решения задачи необходимо выполнение O(ln(N)), O(N), O(N2) и O(eN) операций соответственно. Например, квадратичный порядок сложности O(N2) означает, что задача может использовать N2 операций, а может и 100*N2, здесь коэффициент перед N2 не имеет значения: важен порядок, важно знать во сколько раз программа будет работать дольше, если число N увеличится вдвое, втрое или в 10 раз. В нашем случае независимо от этого коэффициента получим, что программа будет выполняться соответственно в 4, 9 и 100 раз дольше.

Наилучшие универсальные алгоритмы сортировки имеют порядок сложности O(n×ln(n)), что позволяет в олимпиадных задачах сортировать массивы для N = 300 000 (приблизительно). В качестве примера подобных алгоритмов можно привести следующие сортировки: быстрая, пирамидальная, слиянием, бинарным деревом.

Простейшие алгоритмы сортировки имеют порядок O(N2), что позволяет решать задачу с сортировкой только для N ≤ 5000 (так же примерно). Несмотря на то, что квадратичные алгоритмы дают меньший эффект, их разумно использовать, когда скоростью сортировки данных можно пренебречь, повысив скорость реализации программы. Примеры подобных сортировок: выбором, пузырьком, вставками.

В частных случаях отсортировать данные возможно с линейным порядком сложности, когда есть некоторые ограничения на данные (например, массив уже частично отсортирован или диапазон элементов массива ограничен). С таким порядком сложности возможна сортировка массива, состоящего из 107 элементов! Например, следующие алгоритмы дают такой результат: цифровая и поразрядная сортировки.

Многие считают, что достаточно знания двух сортировок (например, "пузырьком" и "быстрой"), чтобы решать любые олимпиадные задачи. Но на самом деле это далеко не так. Далее, мы будем рассматривать алгоритмы сортировки, наиболее часто используемые в программировании. Во всех темах раздела "Сортировка" будем упорядочивать элементы по неубыванию полагая, что a[i] - целочисленный массив, состоящий из n элементов, с индексами от 0 до n-1. В языке C++ такой массив может быть описан, например, следующим образом:

 Язык программирования C++
 Решение олимпиадных задач
 Региональные олимпиады
 Книги Фёдора Меньшикова
 Тренировочные олимпиады
 Введение
 Целочисленная арифметика
 Алгоритмы сортировки
 Длинная арифметика
 C++ Standard Template Library
 Динамическое программирование
 Комбинаторика
 Вычислительная геометрия
 Строки
 Структуры данных
 Теория графов - 1
 Теория графов - 2
 Сортировка - 1
 Сортировка - 2
 A. Сортировка пузырьком
 B. Сортировка выбором
 C. Сортировка времени
 D. Выборы
 E. Лексикографический порядок чисел
 F. Свадьба
 G. Годовой баланс
 H. Рабочее время
 I. Маги
 J. Сортировка масс

Красноярский краевой Дворец пионеров, (c)2006 - 2020, E-mail: admin@acmp.ru



Жку 15 400. Светильник уличный световые решения жку.