Задачи олимпиады "Школьная олимпиада по Красноярскому краю, 7-8 классы"
Задача A. Том и Джерри
(Время: 1 сек. Память: 16 Мб Баллы: 100)
Кот Том сделал одну из своих цветочных клумб в виде шахматной доски размером N×M, в каждой клетке которой растет красивая роза. Иногда Том на эту клумбу выводит на прогулку мышонка Джерри, который начиная всегда с верхнего левого угла, передвигается по клумбе к правому нижнему и собирает цветы, причем таким образом, чтобы каждый раз проходит новым маршрутом. По завершению прогулки Том на выходе вручает Джерри кусочек сыра.
Требуется посчитать, какое наибольшее количество кусочков сыра получит Джерри, если он все время старается сохранить как можно больше цветов. При каждом очередном своем походе мышонок обязательно должен собрать как минимум один цветок.
Входные данные
Входной файл INPUT.TXT содержит два целых числа N и M (1 ≤ N, M ≤ 2•109).
Выходные данные
В выходной файл OUTPUT.TXT выведите наибольшее число кусочков сыра, которые может получить Джерри.
Пример
№
INPUT.TXT
OUTPUT.TXT
1
2 3
3
Задача B. Лампочка
(Время: 1 сек. Память: 16 Мб Баллы: 100)
На стене последовательно расположены четыре выключателя, каждый из которых может быть либо включен, либо выключен. Известно, что лампочка загорается только в том случае, когда включены хотя бы два выключателя, которые расположены не рядом друг с другом.
По заданному состоянию выключателей требуется определить: горит ли лампочка?
Входные данные
Входной файл INPUT.TXT содержит строку, состоящую из четырех символов «+» или «-», описывающих состояния выключателей от первого до четвертого соответственно. Символ «+» обозначает, что выключатель находится в состоянии «включен», а «-» обозначает состояние «выключен».
Выходные данные
В выходной файл OUTPUT.TXT выведите «On» (без кавычек), если лампочка будет гореть, или «Off» (без кавычек) в противном случае.
Примеры
№
INPUT.TXT
OUTPUT.TXT
1
+--+
On
2
--++
Off
Задача C. Напротив
(Время: 1 сек. Память: 16 Мб Баллы: 100)
Школьники одного класса встали по кругу на одинаковом расстоянии друг от друга и в порядке их номеров в журнале. Сколько человек в классе, если школьник с номером A стоит напротив школьника с номером B?
Входные данные
В единственной строке входного файла INPUT.TXT записаны два натуральных числа – номера двух школьников, стоящих напротив друг друга. Числа не превышают 109.
Выходные данные
В единственную строку выходного файла OUTPUT.TXT нужно вывести одно натуральное число – количество человек в классе. Если такое невозможно, то вывести «No».
Примеры
№
INPUT.TXT
OUTPUT.TXT
1
1 2
2
2
3 1
4
3
2 3
No
Задача D. Робот
(Время: 1 сек. Память: 16 Мб Баллы: 100)
В исследовательской лаборатории фирмы «Robots & Co» разработали новую модель робота. Главной особенностью данной модели робота является то, что он работает по заданной программе, в которой могут присутствовать всего 4 команды: сделать шаг на Юг, на Север, на Восток или на Запад. Робот исполняет программу строго последовательно и, дойдя до конца программы, останавливается.
Специалисты из «Robots & Co» заинтересовались вопросом, сколько существует различных программ, состоящих из K инструкций, таких, что робот, выйдя из начала координат, придет в точку с координатами (X, Y). Оси координат располагаются параллельно сторонам света, и единица измерения, соответствует одному шагу робота.
Напишите программу, которая дает ответ на этот вопрос.
Входные данные
Входной файл INPUT.TXT содержит три целых числа K, X и Y (0 ≤ K ≤ 20, |X|, |Y| ≤ 20).
Выходные данные
В выходной файл OUTPUT.TXT выведите одно число – количество программ для робота.
