Задачи олимпиады "3й тур школьной олимпиады по Красноярскому краю"
Задача A. Площадь треугольника
(Время: 1 сек. Память: 16 Мб Баллы: 100)
По целочисленным координатам вершин треугольника (x1,y1), (x2,y2) и (x3,y3) требуется вычислить его площадь.
Входные данные
Входной файл INPUT.TXT содержит 6 целых чисел x1,y1,x2,y2,x3,y3 – координаты вершин треугольника. Все числа не превышают 106 по абсолютной величине.
Выходные данные
В выходной файл OUTPUT.TXT выведите точное значение площади заданного треугольника.
Примеры
№
INPUT.TXT
OUTPUT.TXT
1
2 1 2 4 6 1
6
2
0 0 0 3 3 0
4.5
Задача B. Пушка
(Время: 1 сек. Память: 16 Мб Баллы: 100)
В начале координат установлена пушка, стреляющая шариками для пинг-понга. На некотором расстоянии R от нее, параллельно оси ОХ, находится кирпичная стена бесконечной длины. Между стеной и осью OX расположена точечная цель с координатами (X,Y). Требуется нацелить пушку так, чтобы шарик ударился сначала о стену, а затем попал в цель. Определите кратчайшее расстояние от оси OY до точки соударения шарика со стеной.
Входные данные
Во входном файле INPUT.TXT содержится три целых числа R, X и Y (-10 ≤ X ≤ 10, 0 ≤ Y< R ≤ 10), разделенных пробелами.
Выходные данные
В выходной файл OUTPUT.TXT выведите расстояние по прямой линии от оси OY до точки удара шарика о стену с точностью не худшей, чем два знака после запятой.
Примеры
№
INPUT.TXT
OUTPUT.TXT
1
10 5 5
3.33
2
10 10 5
6.67
Задача C. Цифры после запятой
(Время: 1 сек. Память: 16 Мб Баллы: 100)
По заданным натуральным числам A и B найти K-ю цифру после запятой в дроби A/B в десятичной системе счисления.
Входные данные
В единственной строке входного файла INPUT.TXT записано три натуральных числа A, B и K через пробел. А и B – цифры (числа от 1 до 9), число K не превышает 106.
Выходные данные
В выходной файл OUTPUT.TXT нужно вывести ответ на задачу.
Примеры
№
INPUT.TXT
OUTPUT.TXT
1
7 4 2
5
2
1 6 13
6
Задача D. Сжатие последовательности
(Время: 1 сек. Память: 16 Мб Баллы: 100)
Семен изобрел новый способ сжатия данных. Правда, он пока умеет сжимать только последовательность из N единиц. Метод сжатия основывается на представлении последовательности из N единиц в виде последовательности из чисел от 1 до A, так, чтобы суммы членов обеих последовательностей совпадали (т.е. были равны N). Например, последовательность 1, 1, 1, 1, 1, при A = 3 может быть преобразована в последовательность 1, 2, 1, 1 или 2, 3 или другие последовательности.
Ваша задача – посчитать количество способов сжать заданную последовательность.
Входные данные
В единственной строке входного файла INPUT.TXT записано два числа N и A (1 ≤ A ≤ N ≤ 1000).
Выходные данные
В выходной файл OUTPUT.TXT выведите одно целое число без лидирующих нулей - ответ на задачу.
Примеры
№
INPUT.TXT
OUTPUT.TXT
1
2 1
1
2
4 2
5
Пояснение
В примере №2 последовательности, получающиеся при сжатии последовательности 1, 1, 1, 1 и A = 2: «1,1,1,1», «1,1,2», «1,2,1», «2,1,1» и «2,2».
Красноярский краевой Дворец пионеров, (c)2006 - 2023, E-mail: admin@acmp.ru
