Задачи олимпиады "1й тур школьной олимпиады по Красноярскому краю"

Задача A. Прямоугольный параллелепипед

Прямоугольный параллелепипед - это объемная фигура, у которой шесть граней, и каждая из них является прямоугольником. Моделями прямоугольного параллелепипеда служат классная комната, кирпич, спичечная коробка. Длины трех ребер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общий конец, называют его измерениями. На приведенном рисунке измерения представлены ребрами AB, BC и BF с общим концом в точке B, а значения измерений равны их длинам a, b и c соответственно.

По заданным измерениям прямоугольного параллелепипеда Вам необходимо определить площадь его поверхности и объем.

Входные данные

Единственная строка входного файла INPUT.TXT содержит разделенные пробелом три натуральных числа a, b и c – измерения параллелепипеда, каждое из измерений не превышает 10⁶.

Выходные данные

В выходной файл OUTPUT.TXT выведите через пробел два целых числа: площадь поверхности и объем заданного параллелепипеда.

Примеры

Задача B. Золотой песок

Сотрудники завода по производству золотого песка из воздуха решили поправить свое финансовое положение. Они пробрались на склад завода, где хранился золотой песок трех видов. Один килограмм золотого песка первого вида они смогли бы продать за A₁ рублей, второго вида – за A₂ рублей, а третьего вида – за A₃ рублей. Так получилось, что у сотрудников оказалось с собой только три емкости: первая была рассчитана на B₁ килограмм груза, вторая на B₂ килограмм, а третья на B₃ килограмм. Им надо было заполнить полностью все емкости таким образом, чтобы получить как можно больше денег за весь песок. При заполнении емкостей нельзя смешивать песок разных видов, то есть, в одну емкость помещать более одного вида песка, и заполнять емкости песком так, чтобы один вид песка находился более чем в одной емкости.

Требуется написать программу, которая определяет, за какую сумму предприимчивые сотрудники смогут продать весь песок в случае наилучшего для себя заполнения емкостей песком.

Входные данные

В единственной строке входного файла INPUT.TXT записано 6 натуральных чисел A₁, A₂, A₃, B₁, B₂, B₃, записанных в одной строке через пробел. Все числа не превосходят 100.

Выходные данные

В единственную строку выходного файла OUTPUT.TXT нужно вывести единственное целое число – сумму в рублях, которую смогут сотрудники заработать в случае наилучшего для себя заполнения емкостей песком.

Пример

Задача C. Атака инопланетян

На город Энск нападает флот инопланетян. Флот состоит из n космических кораблей, каждый из которых имеет форму равнобедренного прямоугольного треугольника. Носом инопланетного корабля считается вершина, угол при которой прямой, а осью корабля называется высота, опущенная на гипотенузу.

Флот инопланетян прилетел с северо-востока, и застыл в таком положении, что все оси кораблей направлены строго на юго-запад.

Единственный способ нанести урон инопланетной армии это пустить из некоторой точки поверхности Земли лазерный луч вертикально вверх. Пущенный так луч прожигает насквозь все вражеские корабли, через которые он проходит (даже те, которые он задевает по границе). Но этот выстрел повредит инопланетянам только в случае, если все n кораблей будут при этом поражены.

Военные власти города Энска решили нанести удар по вражеским войскам. Для этого решено поставить лазер в одну из точек, над которыми находятся все n вражеских кораблей. Помогите военным определить площадь территории, на которой можно поставить лазер.

Входные данные

В первой строке входного файла INPUT.TXT содержится целое число n количество инопланетных кораблей (1 ≤ n ≤ 100). В каждой из следующих n строк описывается положение очередного корабля. Описание состоит из трех целых чисел x_i, y_i и s_i, где x_i и y_i координаты носа, а s_i размер корабля. Поскольку корабль имеет форму равнобедренного прямоугольного треугольника, размером корабля военные решили называть длину катета. Размеры кораблей положительные числа, не превышающие 1 000. Координаты носов кораблей не превышают по абсолютной величине 10⁵.

Выходные данные

В выходной файл OUTPUT.TXT выведите площадь территории, над которой находятся все инопланетные корабли. Выведите ответ с точностью до трех знаков после десятичной точки.

Пример

Задача D. Закупка носков

В одной военной части было принято революционное решение перейти от портянок к носкам. По такому случаю прапорщику Недалекому было поручено закупить n пар носков. Однако предложенная прапорщиком смета не удовлетворила начальство, и прапорщику было предложено очень-очень быстро переделать ее так, чтобы затраты были минимально возможными. Помогите бедному прапорщику составить такую смету.

Изучение рынка показало, что всего существует m различных поставщиков, которые продают носки разными пачками и по разным ценам. Пачка, содержащая a_i пар носков, продается за b_i рублей.

Разрешено покупать любое количество пачек у одного поставщика. Разрешено покупать пачки у нескольких поставщиков.

Входные данные

В первой строке входного файла INPUT.TXT содержатся числа n и m (1 ≤ n ≤ 10000, 1 ≤ m ≤ 100). Далее идут m пар чисел a_i, b_i (1 ≤ a_i ≤ 10000, 1 ≤ b_i ≤ 10000).

Выходные данные

Выведите в выходной файл OUTPUT.TXT минимальную сумму денег, которую нужно потратить на покупку n пар носок.

Пример