Школа программиста

Забыли пароль?
[задачи] [курсы] [олимпиады] [регистрация]
Логин:   Пароль:    
Скрыть меню
О школе
Правила
Олимпиады
Фотоальбом
Гостевая
Форум
Архив олимпиад
Архив задач
Состояние системы
Рейтинг
Курсы
Новичкам
Работа в системе
Алгоритмы
Курсы ККДП
Дистрибутивы
Ссылки

HotLog


 
[Положение] [Расписание] [Архив] [Содержание] [Задачи] [Рейтинг]

Задачи олимпиады "Муниципальный этап ВОШ Красноярского края по информатике, 9-11 классы"

Задача A. Максимальная скорость

(Время: 1 сек. Память: 16 Мб Баллы: 100)

Известно, что некоторый автомобиль начал свое движение со скоростью v0. После чего он двигался t1 секунд с ускорением a1, а затем – t2 секунд с ускорением a2. Необходимо найти максимальную скорость автомобиля на описанном выше промежутке его движения.

Входные данные

Входной файл INPUT.TXT содержит целые числа v0, t1, a1, t2, a2 (0 < v0 ≤ 106, 0 < t1, t2 ≤ 106, |a1| ≤ 106, |a2| ≤ 106). Гарантируется, что на данном промежутке движения автомобиль не двигался в обратном направлении.

Выходные данные

В выходной файл OUTPUT.TXT выведите единственное целое число – ответ на задачу.

Примеры

INPUT.TXTOUTPUT.TXT
11 2 3 4 527
21 2 3 4 -17

Система оценки

Решения, работающие для значений во входных данных, не превосходящих 1000 по абсолютной величине, будут оцениваться в 75 баллов.


Задача B. Минимальный циклический сдвиг

(Время: 1 сек. Память: 16 Мб Баллы: 100)

Циклическим сдвигом строки s называется строка sk+1sk+2…sns1s2…sk для некоторого k (0 ≤ k < n), где n – длина строки s.

Для заданной строки требуется определить ее лексикографически минимальный циклический сдвиг, т.е. необходимо найти среди всех возможных циклических сдвигов строки тот, который идет первым в алфавитном порядке.

Входные данные

В единственной строке входного файла INPUT.TXT записана строка, состоящая из заглавных букв английского алфавита. Длина строки от 1 до 1000 символов.

Выходные данные

В выходной файл OUTPUT.TXT выведите одну строку – лексикографически минимальный циклический сдвиг исходной строки.

Примеры

INPUT.TXTOUTPUT.TXT
1CABABC
2ABCAAACAAACABC

Пояснение

Чтобы лексикографически сравнить две различные строки одинаковой длины, нужно найти в них первое несовпадение символов при просмотре слева направо. Меньшей будет та строка, у которой несовпадающий символ идет раньше в английском алфавите.


Задача C. Уравнение

(Время: 1 сек. Память: 16 Мб Баллы: 100)

Необходимо написать программу, решающую уравнения вида

Числа a, b, c, d, v заданы, а x – неизвестно.

Входные данные

Первая строка входного файла INPUT.TXT содержит пять целых чисел, разделенных одиночными пробелами: a, b, c, d, v. Все они не превосходят 1000 по абсолютной величине.

Выходные данные

Если указанное уравнение не имеет решений, выведите в выходной файл OUTPUT.TXT слово NONE. Если у уравнения ровно одно решение, то выведите строку вида X = p/q, где X – английская буква, p – целое число, q – натуральное, p и q взаимно просты, а дробь p/q является решением уравнения. Если у уравнения более одного решения, выведите слово MULTIPLE.

Примеры

INPUT.TXTOUTPUT.TXT
11 2 3 4 5X = -9/7
21 1 1 1 1MULTIPLE
30 1 0 1 2NONE

Система оценки

Решения, работающие только в случае существования единственного решения уравнения, будут оцениваться в 50 баллов.


Задача D. Дачный участок

(Время: 2 сек. Память: 32 Мб Баллы: 100)

Недавно Василий Иванович приобрел дачный участок необычной формы. Перед ним встала задача постройки забора, для чего ему потребовалось определить длину периметра данного участка. Он бы и сам справился, если бы участок имел обычную форму прямоугольника, но всё оказалось не так просто, и он решил обратиться к вам за помощью.

Для разметки дачных участков земельный комитет использовал сетку, состоящую из единичных квадратов (квадратных метров). Любой участок представляет собой 4-связную область из таких единичных квадратов. Это означает, что из любой точки участка можно попасть в любую другую его точку, не выходя за пределы участка, переходя из квадрата в квадрат по их общей стороне. При этом как площадь, так и периметр участка выражаются целыми числами.

По набору координат единичных квадратов, принадлежащих дачному участку Василия Ивановича, необходимо вычислить его периметр.

Входные данные

В первой строке входного файла INPUT.TXT указано целое число N (1 ≤ N ≤ 105) – количество единичных квадратов дачного участка. В следующих N строках описываются эти квадраты. Каждый квадрат задается целочисленными координатами (x,y) своего левого нижнего угла. (-109 ≤ x, y ≤ 109). Гарантируется, что участок представляет собой 4-связную фигуру.

Выходные данные

В выходной файл OUTPUT.TXT выведите одно целое число – периметр дачного участка.

Примеры

INPUT.TXTOUTPUT.TXTПояснение к примеру
11
0 0
4
25
0 0
0 -1
-1 0
1 0
0 1
12

Система оценки

Решения, работающие только на тестах, в которых координаты единичных квадратов не превышают 1000 по абсолютной величине, будут оцениваться в 50 баллов.


Задача E. Геометрическая прогрессия

(Время: 1 сек. Память: 16 Мб Баллы: 100)

Для заданных целых чисел a и n рассмотрим сумму следующего ряда:

Эта сумма может быть очень большой. Например, при a = 10 и n = 999999 значение суммы состоит из миллиона цифр!

Требуется найти остаток от деления этой суммы на натуральное число m.

Входные данные

В единственной строке входного файла INPUT.TXT даны три целых числа a, n и m (1 ≤ |a| ≤ 1018, 0 ≤ n ≤ 1018, 1 ≤ m ≤ 109).

Выходные данные

В выходной файл OUTPUT.TXT выведите единственное неотрицательное целое число – ответ на задачу.

Примеры

INPUT.TXTOUTPUT.TXT
1-4 10 21
22 31 105
310 9999 91

Система оценки

Решения, работающие для a, n и m, не превосходящих 10 по абсолютной величине, будут оцениваться в 20 баллов.

Решения, работающие для n ≤ 106, будут оцениваться в 40 баллов.

Решения, работающие для взаимнопростых значений m и a-1, будут оцениваться в 80 баллов.


Задача F. Сумма в ромбе

(Время: 3 сек. Память: 16 Мб Баллы: 100)

Дано клетчатое поле размера N×M, в каждой клетке которого записано целое число. Назовем ромбом с центром в клетке (x,y) и диагональю 2×d+1 (d – неотрицательное целое число) множество клеток (x',y'), которые удовлетворяют неравенству:

|x – x'| + |y – y'| ≤ d .

Ромб содержит ровно d2 + (d+1)2 клеток с целочисленными координатами. Если среди всех клеток, принадлежащих ромбу, нет таких, которые лежат за границей заданного поля, то ромб принадлежит клетчатому полю. В дальнейшем будем рассматривать только ромбы, принадлежащие клетчатому полю.

Под суммой в ромбе будем понимать сумму всех чисел, записанных в ячейках поля, координаты которых принадлежат заданному ромбу.

Например, на рисунке справа показан ромб на клетчатом поле 5×5 с центром в клетке (3,3) и диагональю 5, сумма в котором равна -88, а количество клеток, принадлежащих ромбу, равно 22 + 32 = 13.

Вам дано клетчатое поле с числами, записанными в его ячейках, и q запросов, каждый из которых характеризуется одним целым числом ci. Ваша задача среди всех принадлежащих полю ромбов найти такие, которые содержат ровно ci клеток, среди них найти ромбы с максимальной суммой и найти значение этой максимальной суммы.

Входные данные

В первой строке входного файла INPUT.TXT записаны два натуральных числа N и M – высота и ширина поля (N, M < 512). Каждая из последующих N строк содержит M целых чисел, записанных через пробел – числа, записанные в ячейках клетчатого поля. Числа в ячейках клетчатого поля по модулю не превосходят 2×104. В следующей строке указано одно неотрицательное целое число q, не превышающее 2×105 – количество запросов. Затем в q строках указано по одному целому числу ci (|ci| ≤ 106).

Выходные данные

В выходной файл OUTPUT.TXT в ответ на i-й запрос в отдельной строке укажите три числа: сначала ni – количество различных ромбов, в которых ровно ci клеток, затем mi – количество тех из них, сумма в которых максимальна среди всех ni ромбов, и si – значение максимальной суммы соответственно. Если нет ни одного подходящего ромба, то выведите ni = mi = si = 0.

Пример

INPUT.TXTOUTPUT.TXT
1 5 5
0 0 1 0 0
0 1 1 1 0
1 1 -100 1 1
0 1 1 1 0
0 0 1 0 0
5
0
1
5
13
25
0 0 0
25 12 1
9 4 3
1 1 -88
0 0 0

Пояснение к примеру

Клетчатое поле в примере совпадает с полем, изображенным на рисунке в условии задачи. В нем есть только ромбы, в которых 1, 5 или 13 клеток, и их 25, 9 и 1 соответственно. Нетрудно видеть, что:

  • максимальная сумма в ромбах, в которых ровно 1 клетка, равна 1, и таких клеток 12.
  • максимальная сумма в ромбах, в которых ровно 5 клеток, равна 3. Это 4 ромба с координатами центров (2,2), (2,4), (4,2) и (4,4).
  • максимальная сумма в ромбах, в которых ровно 13 клеток, равна -88, и такой ромб единственный.

Система оценивания

Решения, работающие только для N, M ≤ 50 и q ≤ 10, будут оцениваться в 30 баллов.

Решения, работающие только для ci ≤ 40, будут оцениваться в 40 баллов.

Решения, работающие только для N, M ≤ 50, будут оцениваться в 50 баллов.



Красноярский краевой Дворец пионеров, (c)2006 - 2019, E-mail: admin@acmp.ru